Milindaの書斎

母国語と外国語を行ったり来たりしながら、自分なりに「書くこと」を追求したいと思います。

数学 7

【問題】
20XX年,人類は新型ブヒブヒウイルスの脅威に曝されました.このウイルスに感染したら,早期に治療しないと「ブヒ」以外の言葉を発することができなくなってしまい,重症から回復した例はありません.
A国では,国民の1,000人に1人が新型ブヒブヒウイルスに感染していることが,サンプル調査により分かっています.またA国の病院では簡易検査を行っており,感染しているかどうかを99.9%の精度で確認できます.
検査の結果が陽性だった場合,実際に感染している確率は何パーセントくらいでしょうか.

ア)99.9%
イ)90%
ウ)72%
エ)50%
オ)36%

(小泓正直『傑作!数学パズル50』より 改題)


答えは下に。






【解答】
A国の人口が1億人だったと仮定する(文字を使ってもよいが,結果は同じ).

感染者はA国の全体で
100,000,000 ÷ 1,000 = 100,000 人いると考えられる.
残りの 99,900,000 人は非感染者とする.

感染者のうち陽性と判定される者は
100,000 × 99.9% = 99,900 人.

また,非感染者なのに陽性と判定されてしまう者は
99,900,000 × 0.1% = 99,900 人.

すると,陽性と判定された者のうち,実際に感染している者の割合は
99,900 ÷ (99,900 + 99,900) = 0.5
つまり 50%.(答)